Question

求和:1²-2²+3²-4²…+（-1）^(n-1)·n²

当n为奇数时，Sn是多少？
要详细步骤
哦对，用并项求和法，谢了

Answer 1

原式=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(n-1-n)(n-1+n)
=-(3+7+11+15+19+...+2n-1)此时n是偶数
共有n/2项
=-(3+2n-1)*n/2/2=-(2n+2)n/4=-(n+1)n/2此时n是偶数

原式=-(3+7+11+19+(n-2-n+1)(n-2+n-1))+n^2此时n是奇数
=-(3+7+11+...+(2n-3))+n^2
前面有（n-1)/2项
=-(3+2n-3)(n-1)/2/2+n^2
=-n(n-1)/2+n^2
=(-n^2+n+2n^2)/2
=n(n+1)/2此时n是奇数。

Answer 2

1²-2²+3²-4²…+（-1）^(n-1)·n²

=1+(3²-2²)+（5²-4²）+.....+(n²-(n-1)²)
=1+（3+2）（3-2）+（5-4）（5+4）+。。。+(n+(n-1))(n-(n-1))
=1+2+3+4+5+...+(n-1)+n
=(n+1)n/2

追问

如果用 并项求和法 的话，不是要分n为偶数或n为奇数两种情况的么？完了我只是对当n为奇数时的情况不太会。麻烦再赐教一下，谢谢