如图点E是∠AOB的平分线上一点EC⊥OA ED⊥OB垂足分别是C、D求证OE是线段CD的垂直平分线吗？
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∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线
∴DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线
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