Question

高分求解小学数学题

题目见下图

唯有奉上100分，向给予我正确解答以及真诚帮助的朋友表示本人诚挚的谢意。
在线等解

Answer 1

这个个人认为至少用三元一次方程 与 一元二次方程 不能再简单了
设正方形右上点为E点 AC与ED交与F点 设EF=Z FD=Y DC=X
得方程 ① z+y=10 （边长） ② 10Z/2 乘以2=XY/2 由乙面积是甲面积的二倍可得出 面积方程
③ 面积ABC=AB乘以BC/2 = 10(10+x)/2 = 面积FDC+面积ABFD=xy/2+(y+10)10/2 别告诉我你孩子梯形面积ABDF不会求 ②得 20z=xy ③得 10x-10y=xy 联立②③得 ④20z=10x-10y
因为①④消去Z可知道⑤ y=20-x 由①⑤ 消去Y可知道 ⑥z=x-10 将⑥ ⑤ 带入② 即
②中y换成20-x z换成 x-10 整理得出 ⑦200=x^2 所以x=正负 10倍根号2 因为x为边长 取正
所以 x 即 DC长度 为 10倍根2 注（二元一次方程 与三元一次方程没什么区别 希望你的孩子看得懂 而且 最后⑦ x^2=200 为一元二次方程 希望你的孩子会解，因为必须有这个方程 不然根本无法由一次方程不带根号的 得出一个带根号的 所以这希望你的孩子明白）

Answer 2

甲和乙为相似三角形

相似三角形的面积比=边长比的平方

面积比1:2 那么相识比 =1：根号2

DC=10*根号2

追问

谢谢，这题的答案“DC边长为14cm”，也就是你说的10倍根号2
这道题是我上小学5年纪的女儿的一道奥数题，但小学5年纪没有学过“相似三角形的面积比是边长比的平方”这一定义，所以用其他的方法怎么解？比如二元方程式

追答

我算了好几种 都解不出来啊

Answer 3

把正方形中的ABD和交点组成的梯形面积设为a,甲面积为10×10－a,把BC设为X厘米，乙面积为10X÷2－a
列方程 10X÷2－a＝（10×10－a） ×2
5X－a=50-2a
5x=50-a
我解到这，也不知对你有没有提示

追问

这也不失为一种解法，但要把a算出来，似乎对于小学5年纪的童鞋来说有非常的难度。
这是我上小学5年纪的女儿的一道奥数题，您能用小学5年纪的知识范围来帮我解答吗？
谢谢！~

追答

我也算不出来了哟

Answer 4

取正方形的另一个定点为E
因为ABDE是正方形，所以AE//BD ∠AED=∠CDE=90º
AE//BD ∠EAC=∠ACD 可得⊿甲∽⊿乙
因为乙是甲面积的2倍，CD/AE=√2
CD=10√2

追问

谢谢，这题的答案“DC边长为14cm”，也就是你说的10倍根号2
这道题是我上小学5年纪的女儿的一道奥数题，但小学5年纪没有学过“相似三角形的面积比是边长比的平方”这一原理，所以用其他的方法怎么解？比如二元方程式

追答

取正方形的另一个定点为E,AC、DE的交点为F

设EF=X,DF=10-X
S⊿甲=10*x/2

S⊿乙=(10-X)CD/2=2S⊿甲=10*x (10-X)CD/2 =10*x ( (10-X)/x)CD/2 =10 式1

因为ABDE是正方形，所以AE//BD ∠AED=∠CDE=90º
AE//BD ∠EAC=∠ACD 可得⊿甲∽⊿乙,CD:AE=CD:10=BF:EF=10-X:X CD/10=(10-X)/x 式2
式2代入式1得 （CD/10）CD/2=10 CD*CD=200
CD=10√2

Answer 5

用比例计算，令DC=x，高为y，则甲的高为10-y， y/（10-y）=x/10
S乙=10y^2/（10-y）
比 比
S甲=10（10-y）
得y=20-10根号2
所以DC=10根号2

追问

谢谢，这题的答案“DC边长为14cm”，也就是你说的10倍根号2
这道题是我上小学5年纪的女儿的一道奥数题，但小学5年纪没有学过“相似三角形的面积比是边长比的平方”这一定义，所以您能在小学5年纪的知识范围内帮我解答吗？比如二元方程式

Answer 6

10×10＝100（平方厘米）这一步求正方形的面积
100×2＝200（平方厘米）这一步求三角形的面积
200×2÷10＝40（厘米）这一步求BC的长度(三角形的底等于面积的二倍除以高)
40－10＝30（厘米）这一步求DC的长度（BC-BD=DC）

追问

对不起，先生，您把题意理解错了。
题中说“乙是甲面积的2倍”，这个“甲”是指正方形上方的那个三角形，而不是您所理解的“甲”是边长为10cm的正方形。
其实从图上就可以看出来，正方形的面积明显大于三角形的面积，而经过您的计算，正方形的面积是100，三角形的面积是200……

Answer 7

答案是10倍根号2吧，这题目是小学题吗，用小学的知识我解不出