Question

圆X2+Y2=4与X2+Y2+aY-2=0的公共弦长度为2根号3则a为

Answer 1

第二个圆的标准化形式为

x^2 + (y + a/2)^2 -2- a^2/4 =0

a<0的时候圆心在x轴上方，a>0的时候圆心在x轴下方。
第一个圆半径为2，因此容易计算出交点为(根号3，1)，（-根号3，1）或者(根号3，-1)，（-根号3，-1）。

因此这里需要考虑4种情况
1 圆心在x轴上方，交点为(根号3，1)，（-根号3，1）时，圆心与交点距离为半径：(-a/2 - 1)^2 + 3 = 2 + a^2/4，此时a=-2
2 圆心在x轴下方，交点为(根号3，1)，（-根号3，1）时，圆心与交点距离为半径：(a/2 + 1)^2 + 3 = 2 + a^2/4，此时a=-2，不满足a>0，因此不行
3 圆心在x轴上方，交点为(根号3，-1)，（-根号3，-1）时，圆心与交点距离为半径：(-a/2 -(-1))^2 + 3 = 2 + a^2/4，此时a=2，不满足a<0，因此不行
4 圆心在x轴下方，交点为(根号3，-1)，（-根号3，-1）时，圆心与交点距离为半径：(a/2 -(-1))^2 + 3 = 2 + a^2/4，此时a=2

因此a=2或者-2