Question

已知函数f(x)=1/2ax²-(2a+1)x+2lnx

求y=f（x）在区间（0,2]上的最大值
注意分类

Answer 1

f'(x)=ax-(2a+1)+2/x=[ax²-(2a+1)x+2]/x=(ax-1)(x-2)/x
定义域为x>0，
讨论a
若a<=0,则f(x)有极大值点x=2, f(2)=-2a-2+2ln2,它也为在区间(0,2]的最大值；
若a>1/2, 则f(x)有x=1/a, 2这两个极值点，而f(2)为极小值，f(1/a)=-2-1/(2a)-2lna为极大值，它也是最大值；
若a=1/2, 则f'(x)>=0, 函数单调增，最大值为f(2)=-2a-2+2ln2;
若0<a<1/2,则f(x)有x=2, 1/a这两个极值点，而f(2)=-2a-2+2ln2为极大值，也为最大值。