Question

二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 不=0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,

1,求f(x)的解析式 2,在区间【-1,1】上，y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m上方，式确定食宿m 的区值范围

Answer 1

1
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1 c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x
ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=2x
2ax+a+b=2x
2a=2x a+b=0
a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1

2
f(x)=y 无交点 则f(x)的图像恒在直线y=2x+m上方
x^2-x+1=2x+m
x^2-3x+1-m=0
判别式 9-4(1-m)<0
m<5/4

Answer 2

1。f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²+bx+c=2x
化简左边：2ax+a+b=2x，得：2a=2，a+b=0，推出a=1，b=-1
又f(0)=1，f(0)=c，c=1
f(x)=x²-x+1

2.恒在直线上方说明方程组x²-x+1=y，y=2x+m解集为空，即x²-3x+1-m=0无解即δ=(-3)²-4(1-m)<0
得出m<-1.25，m取值范围为(-∞,-1.25)

Answer 3

(1)由f（0）=1可知，c=1
根据f（x+1）-f（x）=2x，将x=0和x=-1分别代入
可得f（1）-f（0）=0和f（0）-f（-1）=-2
代入解析式可得a=1，b=-1
所以f（x）=x^2-x+1
(2)将所得解析式代入化简
x^2-3x+1-m>0
构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m
若g(x)在[-1,1]上恒大于0
则要求g（1）>0(因为g（x）对称轴为x=3/2,[-1,1]在对称轴左边，数形结合可知)
可求得m<-1