Question

9年级题，数学题

在RT三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,AC=3,点D是BC的中点,点E是边AB上的动点 DF⊥DE,交射线AC于点F（1）当EF‖BC时，求BE的长（2）联结
EF,当三角形DEF和三角形ABC相似时，求BE的长求详细过程.请不要百度粘贴的，看了粘的，不懂，过程少。

Answer 1

1.设BE为x，EF²=(2-4/5x)²+(3/5x)²+2²+(3/5x)²=(5-x)²-(3-3/5x)²
x=BE=(10√13-20)/9
2.△DEF∽△ABC时，当DE/DF=3/4,[(2-4/5x)²+(3/5x)²]/[2²+(3/5x)²]=9/16
x=(640+10√6329)/319
当DE/DF=4/3,[(2-4/5x)²+(3/5x)²]/[2²+(3/5x)²]=16/9 x=(360+10√1863)/81 =9.77＞5(舍去)
BE的长=(640+10√6329)/319
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

追问

这个是粘贴的，不懂

追答

（1）过点E作EH⊥BC，垂足为H．
易得△EHB∽△ACB
设EH=CF=3k，BH=4k，BE=5k；
∵EF∥BC∴∠EFD=∠FDC
∵∠FDE=∠C=90°
∴△EFD∽△FDC
∴EF /FD =FD /CD ∴FD²=EF•CD，

即9k2+4=2（4-4k）
化简，得9k²+8k-4=0
解得k=(-4±2√13)/ 9 （负值舍去），
∴BE=5k=(10√13-20)/9
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H．
易得△EHB∽△ACB
设EH=3k，BE=5k
∵∠HED+∠HDE=90°∠FDC+∠HDE=90°
∴∠HED=∠FDC
∵∠EHD=∠C=90°
∴△EHD∽△DCF
∴EH /CD =DE /DF ，当△DEF和△ABC相似时，有两种情况：1°DE/DF =AC /BC =3 /4 ，

∴EH /CD =3/4 ，即3k/2 =3/4
解得k=1/2 ，

∴BE=5k=5 /2
2°DE /DF =BC /AC=4 /3 ，
∴EH/CD =4/3 ，即3k/2=4/3
解得k=8/9 ，

∴BE=5k=40/9
综合1°、2°，当△DEF和△ABC相似时，BE的长为5/2 或40/9

这样知道了把？

Answer 2

当EF‖BC时，可以证明所有三角形都相似于三角形ABC.
即任何两个三角形之间都是相似的
三角形BED也相似于三角形ABC

所以BE:BC=BD:AB
因为D是BC中点，由勾股定理得BC=4
所以BD=2
所以BE：4=2：5
所以BE=1.6

Answer 3

解：勾股定理：得BC=4，BD=2.
当EF‖BC时，可得出三角形BED相似于三角形BCA,由此得
BE/BC=BD/AB,即为BE/4=2/5，BE=8/5

Answer 4

1.易得ef=4/5AE AF=3/4EF 那么FC=3-3/4EF BE=AB-AE=5-5/4EF cosB=(BD^2+BE^2-DE^2)/2*BD*BE =4/5 其中有BD=2 BE=5-5/4EF 解得EF=2 BE=5-5/4EF=10/4=0.25
2.