Question

如图：正方形ABCD绕点A逆时针旋转n度后得到正方形AEFG，边AF与CD交于点O， 1、以图中已

如图：正方形ABCD绕点A逆时针旋转n度后得到正方形AEFG，边AF与CD交于点O，
1、以图中已标有字母的点为端点，连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由。
2、若正方形的边长为2厘米，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，4根号3 /3平方厘米，求旋转的角度n度。

Answer 1

(1)
连接DE
因为AE=AD
所以三角形ADE是等要三角形
所以角ADE=角AED
又因为角ADO=角AEO为直角
所以角ODE=角OED
所以三角形ODE是等要三角形
所以OD=OE
连接AO，交DE于H
三边相等，可证明三角形ADO全等于AEO
然后角DAH=角EAH，角DAH+角EAH=180
所以AO垂直于DE。

(2)
三角形AOE的面积=AE*EO/2
AE*EO/2=4√3/3/2cm2
AE=2CM
所以EO=2√3/3cm
所以AO=4√3/3cm
所以sin角OAE=1/2
所以角OAE=30度，
所以角DOE=60度
所以角EOB=30度
所以旋转了30度。
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