已知三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且cosA=5分之2倍跟5cosB=10分
已知三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且cosA=5分之2倍跟5cosB=10分之3倍跟10第一问求cos(A+B)的值第二问设a=跟10求三角形AB...
已知三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且cosA=5分之2倍跟5cosB=10分之3倍跟10 第一问求cos(A+B)的值 第二问设a=跟10求三角形ABC的面积
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解：（Ⅰ）∵A，B，C为△ABC的内角，且cosA=2√5/5.cosB=3√10/10，
∴sinA=√1-(osA)^2=√5/5，sinB=√1-(osB)^2=√10/10
∴cos（A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
（Ⅱ）由（I）知，A+B=45°
∴C=135°，即sinC=√2/2
a=√10
∴由正弦定理a/sinA=b/sinB，b=asinB/sinA=√5
∴S△ABC=1/2absinC=1/2√10*√5=5/2
∴sinA=√1-(osA)^2=√5/5，sinB=√1-(osB)^2=√10/10
∴cos（A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
（Ⅱ）由（I）知，A+B=45°
∴C=135°，即sinC=√2/2
a=√10
∴由正弦定理a/sinA=b/sinB，b=asinB/sinA=√5
∴S△ABC=1/2absinC=1/2√10*√5=5/2
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