如图已知BPCP分别是△ABC的外角的角平分线BPCP相交于P试探究∠BPC与∠A之间的数量关系 理由
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解：图（1）
∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A，
∵BP，CP分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，
∴∠PBC+∠PCB=
1
2
（∠DBC+∠ECB）=
1
2
（180+∠A）°，
即：∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=（90-
1
2
∠A）°；
∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A，
∵BP，CP分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，
∴∠PBC+∠PCB=
1
2
（∠DBC+∠ECB）=
1
2
（180+∠A）°，
即：∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=（90-
1
2
∠A）°；
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