Question

两道大学数学题，在线求详解，满意加分感谢，谢谢帮助。

1.确定a，b的值，使函数（分段函数）f(x)=1/x·sin2x ，（x＜0）；f(x)=a ，x=0 ；f(x)=x·sin1/x+b ，x＞0，在x=0处连续

2.设函数（分段函数）f(x)=e^x ，x＜0 ；a+x ，x≥0；试确定a的值，使f(x)在（-∞，+∞）上连续。【关于这一题老师说求在（-∞，+∞）是否连续实际可以转换为在x=0处是否连续，这一点转换应该如何理解？】

Answer 1

1.连续，所以左极限=右极限=此点函数值
即
lim x->0- 1/x·sin2x=a=lim x->0+ x·sin1/x+b
2=a=0+b (利用lim x->0 sin2x/x=2, lim x->0 xsin1/x=0)
所以a=2,b=2

2.因为f(x)=e^x在x＜0上连续
a+x ，在x≥0上连续

唯一可能的不连续点只可能出现在x=0处
所以limx->0- e^x=limx->0+ a+x
1=a+0
a=1

Answer 2

第一题： 先用第一个函数求出x趋近于0时的极限 ，=2 既然是连续函数，则a=2 再利用极限求第三个也应该=2 易知lim x乘以sin1/x=0 则 b=2
第二题 ：居然它是连续的，那么它在那一点的极限一定等于在那一点的函数值 ，而此题刚好就是在0处有一个分界点 ，所以可以看成是x=0处是否连续
对不对？

Answer 3

1、 f﹙x﹚在0处左极限2 右极限b 函数值a ∴a＝b＝2
2、 道理同上 a＝1
分段函数分别是﹙﹣∞，0﹚﹙0，﹢∞﹚上的连续函数，又有x在0的函数值 可以转换 对任意的分段函数，华罗庚也不会转换。