Question

关于x的一元二次ax²+bx+c=0(a≠0)的各项系数满足a+b+c=0,下面是关于此方程根的情况的叙述

（1）必有两个不相等的实数根（2）当a,c同号时，方程有两个正的实数根。其中正确的叙述的潘号为

Answer 1

因为 a+b+c=0 ，
所以 b= -(a+c) ，
则方程的根的判别式=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2 ，
可以看出，当 a=c 时，判别式=0 ，方程有两个相等的实根 ，所以 （1）错。

由于 (a-c)^2>=0 ，因此方程一定有实根 ，
当 a、c 同号时，两根之积=c/a>0 ，
而两根之和= -b/a=(a+c)/a=1+c/a>0 ，
因此两个根均为正数，（2）是正确的 。

选（2）。

Answer 2

a+b+c=0
a×1²+b×1+c=0
x=1是方程的根。即方程至少有一个实根x=1

a+b+c=0
b=-(a+c)
b²-4ac=[-(a+c)]²-4ac=(a-c)²≥0，当a=c时，方程有两个相等的实数根，因此(1)是错的。

设另一根为x2，由韦达定理得
1×x2=c/a
x2=c/a
a、c同号时，若c=0，则c始终与a同号，此时x2=0，方程有一个正根，另一根为0，因此结论(2)错。

若本题有c≠0的前提条件，则c/a>0 x2>0，结论(2)是正确的。