Question

用数学归纳法证明以下行列式:

Answer 1

n=1,显然成立，假设n=k-1成立，n=k时，按第一行展开，然后把右下角的矩阵提出来，剩余的n项的和即为等式右边第一项。

数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。

这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。

数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。

除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。

Answer 2

n=1,显然成立，假设n=k-1成立，n=k时，按第一行展开，然后把右下角的矩阵提出来，剩余的n项的和即为等式右边第一项

Answer 3

Answer 4

n=1时显然成立
设（aij）=A，（bij）=B，等式左边的行列式为G（n）
假设n-1时成立，即G(n-1)=A(n-1)乘以B(n-1)，
那么n时，按第一行展开，G(n)=所有a1i乘上它在G(n)中的代数余子式并求和
而每个a1i在G(n)中的代数余子式就等于a1i在A（n）中的代数余子式乘上B(n)的行列式
所以G(n)等于B(n)的行列式再乘上(a1i乘上它在A(n)中的代数余子式并求和)，
也就等于B(n)的行列式乘上A(n)的行列式

这是分块矩阵的基本性质，一般高等代数书上都有证明。

Answer 5

同学华工的？。。。那本书14.（4）怎么做啊？。。