Question

如图3，在直角梯形ABCD中，AD//BC(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC，E是AB上的一点，且∠DCE=45°，BE=4，

如图3，在直角梯形ABCD中，AD//BC(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC，E是AB上的一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积。

Answer 1

过C作CF⊥AD交AD延长线于F，并延长DF到G，使FG=BE=4，连结CG
显然四边形ABCF是正方形，AB=BC=CF=FA=12
在△CBE和△CFG中
CB=CF，∠CBE=∠CFG=90°，BE=FG
∴△CBE≌△CFG
则CE=CG，∠BCE=∠FCG
而∠BCF=90°
∴∠DCG=∠DCF+∠FCG
=∠DCF+∠BCE
=∠BCF-∠ECD
=90°-45°
=45°
那么在△DCE和△DCG中
DC=DC，∠DCE=∠DCG=45°，CE=CG
∴△DCE≌△DCG
∴DE=DG
=DF+FG
=AF-AD+FG
=12-AD+4
=16-AD
在Rt△ADE中
AE²+AD²=DE²
8²+AD²=(16-AD)²
64+AD²=256-32AD+AD²
32AD=192
AD=6
∴DE=16-AD=16-6=10

Answer 2

条件不足，无法证明出所要的结果