Question

高二数学题，立体几何

正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的正弦值【（根号6）/3】

Answer 1

你好，首先构建三角形，画出正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，连接B1D1，BC1，BD1,;
BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°,
∵C1D1⊥面BC1，∴BD1与面BC1的角度就是30º，∵BD1=8 ∴C1D1=4，BC1=4根号2；
设A1到ΔBC1D1的高为h ，利用体积相等，我们可以求出h
我们这里算出h=4；
而B到BD1的垂线为2根号6，
所以二面角C1—BD1—B1的正弦值为（根号6)/3;

Answer 2

解：∵BD1与侧面BC1所成的角为∠D1BC1，则∠D1BC1=30°．
又BD=8，∴D1C1=4，∴BD=42．又D1B与底面ABCD所成的角为∠D1BD，
从而cos∠D1BD=BDBD1=22，∴∠D1BD=45°．

Answer 3

正解~（根号6）/3~构造三角形。。