Question

若向量a=(2,1),向量b=(1,k),且向量a与向量b的夹角为锐角,则k的范围

Answer 1

解：设向量a与向量b的夹角为α。
∵向量a与向量b的夹角为锐角
∴cosα>0且cosα≠1
∵向量ax向量b=向量a模x向量b模xcosα
∴易得cosα=（2x1+1xk）/[根号（2^2+1^2）x根号（1^2+k^2)]>0
cosα=（2x1+1xk）/[根号（2^2+1^2）x根号（1^2+k^2)]≠1
解得k>-2且k≠1/2
答：k的范围（-2,1/2)U(1/2,+∞）。