Question

在△ABC中,若a²+b²=2013c²,求sinAsinBcosC/sin²C的大小。

（变式：求证：2sinAsinBcosC/sin²（A+B)为定值。 哪位会的请帮帮忙，谢谢，过程详细点！

Answer 1

余弦定理cosc=(a²+b²-c²)/2ab=1006c²/ab
正弦定理cosc=1006sin²C/(sinAsinB)
将cosc代入2sinAsinBcosC/sin²C中低消老多了=2012
一倍是1006

追问

没怎么看懂，可以再详细一点吗？

追答

余弦定理cosc=(a²+b²-c²)/2ab=1006c²/ab

c/sinc=a/sina
c/sinc=b/sinb
c^2/sin^2(c)=ab/(sina*sinb)
c^2/ab=sin^2(c)/(sina*sinb)
也就是说cosc=1006sin²C/(sinAsinB)
sinAsinBcosC/sin²C
你将cosc换了答案就出来了