Question

中间第二题，要过程，谢谢

Answer 1

（2）这个用莱布尼茨公式
y(n)=C(n,0)u(0)v(n)+C(n,1)u(1)v(n-1)+...+C(n,n)u(n)v(0)
(n)表示n阶导数
这里u=x,v=sin2x
注意到u只有一阶导数，因此，最后余两项
故
y(50)=C(50,0)x*(sin2x)(50)+C(50,1)x(1)*(sin2x)(49)
=-2^50*x*sin2x+50*2^49*cos2x

追答

是x的平方，把平方加上

u=x^2

（4）
y'=-2/(1-2x)=2/(2x-1)=1/(x-1/2)
y''=-1/(x-1/2)^2
y'''=2 /(x-1/2)^3
...
y（n'）=(-1)^(n+1) *(n-1)! *(x-1/2)^(-n)

我现在要回去，等下

追问

谢谢

Answer 2

y'=2x*sin2x+2x^2cos2x
y''=2sin2x+4xcos2x+4xcos2x-4x^2sin2x
y'''=4cos2x+8cos2x-16xsin2x-8xsin2x-8x^2cos2x

追答

f(x)=x^2,g(x)=sin2x
f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0
所以：
y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).
=x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48)
=2^50[-x²sin2x+50xcos2x+(1225/2)sin2x]