Question

证明：若P(A)=1，则A与任意事件B相互独立

概率论，事件的独立性

Answer 1

P(A)=1

那么事件A发生的概率为1，也就是说事件A一定发生。

所以P(A|B)=1=P(A)

所以P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B)

所以A与B独立。

扩展资料

P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。

P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。

所以P（B|A）考虑时的总集比P（ AB）考虑时的总集少，所以P（B|A）≥P（AB）

Answer 2

其实不用这么麻烦，
P(A)=1,
那么事件A发生的概率为1，也就是说事件A一定发生。
所以P(A|B)=1=P(A)
所以P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B)

所以A与B独立。

Answer 3

1)若AB相互独立 则P(AB) = P(A)P(B)
A属于B 则AB = A
那么P(AB)=P(A)=P(A)P(B)
所以P(A)(1-P(B))=0
则P(A)=0或P(B)=1
2) 若事件A与它自己独立 代入第一题 AA显然 = A
有P(A)=0或P(A)=1
这2道题目证明不难,难的是理解为什么会存在这样的事实,对吧.......
当时我也想了很久
实际上AB相互独立,且P(A) P(B)均不为0或1时,等价于AB有交集
这也是可以证明的....同样是证明容易,理解难.
希望对你能有所帮助。