高数求极限题，在线等，谢谢！！！！！！！！！！！！
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1、1-cosx的等价无穷小是(1/2)x²，因此本题极限为1/2
2、lim[x→∞] (1+k/x)^x
=lim[x→∞] [(1+k/x)^(x/k)]^k
=e^k
3、e^x-1与x是等价无穷小，结果为1
如果确实要计算，可用换元法，令e^x-1=u，则x=ln(1+u)
lim[x→0] (e^x-1)/x
=lim[x→0] u/ln(1+u)
=lim[x→0] 1/[ln(1+u)^(1/u)]
=lim[x→0] 1/lne
=1
4、极限为0，因为指数函数比幂函数快，如果要计算，用洛必达法则
lim[x→+∞] x^4 /e^x
用四次洛必达法则后
=lim[x→+∞] 24 /e^x
=0
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
2、lim[x→∞] (1+k/x)^x
=lim[x→∞] [(1+k/x)^(x/k)]^k
=e^k
3、e^x-1与x是等价无穷小，结果为1
如果确实要计算，可用换元法，令e^x-1=u，则x=ln(1+u)
lim[x→0] (e^x-1)/x
=lim[x→0] u/ln(1+u)
=lim[x→0] 1/[ln(1+u)^(1/u)]
=lim[x→0] 1/lne
=1
4、极限为0，因为指数函数比幂函数快，如果要计算，用洛必达法则
lim[x→+∞] x^4 /e^x
用四次洛必达法则后
=lim[x→+∞] 24 /e^x
=0
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