Question

在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求

在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于 轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

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Answer 1

（1） （2）存在点 ，使△ACP的面积最大 （3）存在点Q，坐标为： ，

试题分析：26．解：（1）由抛物线 过点A（－3，0），B（1，0）， 则 　…………………………………………………………1分 解得  　………………………………………………………………2分 ∴二次函数的关系解析式 ．…………………………3分 （2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．…4分 设点P坐标为（m，n），则 ． PM = ， ，AO=3．（5分） 当 时， ＝２． ∴OC=2．……………………………………………………………6分 ＝ ＝ ＝ ．8分 ∵ ＝－１＜0，∴当 时，函数 有最大值． 此时 ＝ ． …………9分 ∴存在点 ，使△ACP的面积最大．   ……………………………10分                   （3）存在点Q，坐标为： ， ．　　　………………………12分 分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出． 点评：此题难度比较适中，把二次函数的性质与图形的面积的求法相似结合，此题是区别学生程度的题目，成绩较好学生可以在平时练习中加强。