Question

已知函数f（x）=2sin（ 1 3 x- π 6 ），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β

已知函数f（x）=2sin（ 1 3 x- π 6 ），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈ [0， π 2 ] ，f（3 α+ π 2 ）= 10 13 ，f（3β+ π 2 ）= 6 5 ．求sin（α+β）的值．

Answer 1

（1）f（0）=2sin（- π 6 ）=-1 （渗冲带2）f（判伏3 α+ π 2 ）=2sinα= 10 13 ，f（3β+ π 2 ）=2sinβ= 6 5 ． ∴丛芦sinα= 5 13 ，sinβ= 3 5 ∵α，β∈ [0， π 2 ] ， ∴cosα= 1- 25 169 = 12 13 ，cosβ= 1- 9 25 = 4 5 ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= 56 65