Question

点P是双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐

点P是双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为18c，则双曲线的离心率e范围是（　　）A．（1，8]B．(1，43]C．(43，53)D．（2，3]

Answer 1

设双曲线的左焦点为F₁，因为点P是双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）左支上的一点，
其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为

1

8

c，
由三角形中位线定理可知：OM=

1

2

PF₁，PF₁=PF-2a，PF≥a+c．
所以

1

4

c+2a≥a+c，1＜e≤

4

3

．
故选B．