Question

初二数学题，求解答

在直角梯形ABCD中，角B=90°，AD‖BC，且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm，若动点p从A点出发，以每秒4cm的速度沿线 AD，DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P,Q同时停止运动，设点P,Q同时出发，并运动了t秒。
1）当t=_____秒时，四边形BPDQ成为等腰梯形2）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC，若存在，求出t；若不存在，说明理由
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Answer 1

（1）当t=8/9秒时，四边形BPDQ成为等腰梯形
解：作DE⊥BC垂足为E，PF⊥BC垂足为F。在直角三角开DEC中利用勾股定理可求出EC=8cm。容易证明当四边形BPDQ成为等腰梯形时，Rt△PFB全等于Rt△DEQ，故BF=QE，BF=AP=4t，QE=EC-5t=8-5t，故，4t=8-5t，解之得t=8/9秒
（2）当t=7/4秒时，PQ⊥DC
解：当PQ⊥DC时，DP=4t-DA=4t-4，PC=10-DP=10-(4t-4)=14-4t，CQ=5t
由勾股定理得：
PQ^2=CQ^2-PC^2=25t^2-(14-4t)^2
由此可求出PQ（用t表示）
再根据三角形DQC的面积的两种求法相等，可列方程：
DE*CQ=PQ*CD
解此方程即可得t=7/4，而（7/4）*5<9，故此时Q点仍在CB两点之间
因此存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC，此时t=7/4