Question

大学 微积分问题

X(3X-根号下(9X^2-6)) 当X趋于正无穷时的极限 答案是1
根号下(A^X+9)-根号下（A^X+4) 当X趋于正无穷时的极限 （A>0） 求过程

Answer 1

1、lim[x→+∞] x(3x-√(9x²-6))
分子有理化
=lim[x→+∞] x(3x-√(9x²-6))(3x+√(9x²-6))/(3x+√(9x²-6))
=lim[x→+∞] 6x/(3x+√(9x²-6))
分子分母同除以x
=lim[x→+∞] 6/(3+√(9-6/x²))
=1

2、lim[x→+∞] √(A^x+9)-√(A^x+4)
分子有理化
=lim[x→+∞] [√(A^x+9)-√(A^x+4)][√(A^x+9)+√(A^x+4)]/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=lim[x→+∞] 5/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=0

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Answer 2

当X趋于正无穷的时候我就不说了结果是1。但是第二个极限：
lim[x→+∞] √(A^x+9)-√(A^x+4)
分子有理化
=lim[x→+∞] [√(A^x+9)-√(A^x+4)][√(A^x+9)+√(A^x+4)]/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]
=lim[x→+∞] 5/[√(A^x+9)+√(A^x+4)]这个结果不是0.
因为当|A|<1时，limA^x当x趋于正无穷时，结果是0，所以上述极限=1；而当|A|=1时，limA^x当x趋于正无穷时，结果是1，上述极限变为5/（√10+√5）=√5（√2-1）；而当|A|>0时，limA^x当x趋于正无穷时，结果是正无穷，上述极限才是0。综合A的取值来看，上述极限不存在。

Answer 3

有理化