Question

若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是______

若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

在数轴上，|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离， ∵（|PA|+|PB|） min =|a-1|， ∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了， 即|a-1|≤3， ∴-2≤a≤4． 故实数a的取值范围是-2≤a≤4． 故答案为：[-2，4]．