Question

已知等差数列{an} 的公差d＞0，且a4+a6=10，a4?a6=24（1）求数列{an} 的通项公式（2）设bn=1an?an+1（n∈

已知等差数列{an} 的公差d＞0，且a4+a6=10，a4?a6=24（1）求数列{an} 的通项公式（2）设bn=1an?an+1（n∈N*），求数列{bn} 的前n和Tn．

Answer 1

（1）依题意知

(a1+3d)+(a1+5d) ＝10 (a1+3d)(a1+5d) ＝24

，
∵d＞0，解得a₁=1，d=1．
∴a_n=n，n∈N^*．
（2）∵bn＝

1

an?an+1

，n∈N*，且a_n=n，
∴bn＝

1

n(n+1)

＝

1

n

?

1

n+1

，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=(1?

1

2

) +(

1

2

?

1

3

)  +…+(

1

n

?

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．