Question

隐函数二阶导数求导

隐函数 e^y=xy+3
两种方法：
一种是两边求导后不整理继续两边求导，最后整理出二阶导数。
第二种是两边求导后整理出一阶导数，之后再两边求导得出二阶导数。
那种方法是对的？说明理由。谢谢！

Answer 1

两种都是对的，另外无论用哪一种方法，求完一阶导时，都需将一阶导整理出来，因为当两边第二次求导后，需要将里面的一阶导数用整理后的结果代入。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 2

两种方法都是对的，求得的结果是一样的。
第一步都是先求导
如果整理，则得到y'， 再对y'求导，得到y"是关于y',x, y的函数，也需要代入y'而得到关于x,y的函数。
如果不整理，再继续对式子求导，则得到关于y" ,y', x,y的式子，从中解出y", 它是关于y'. x, y的函数，也需要代入y'来得到最终的式子。而这个y'就是第一步求导时需整理出来的。