Question

将一条20cm长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个长方形。

（1）若这两个正方形面积的和等于17cm^2，则两段铁丝长度分别是多少？
（2）两个正方形面积的和可能等于12cm^2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

Answer 1

解1：设第一个正方形的周长为x，则另一个正方形的周长为20-x

由题得：( x/4 )² + [ (20 - x) / 4 ]² = 17

x² - 20x + 64 = 0

得：x = 4 或 x = 16

则：一个正方形的周长为4cm，另一个正方形的周长为16cm

答：两端铁丝的长度分别是4厘米和16厘米。

解2：以上同题一，

由题得：( x/4 )² + [ (20 - x) / 4 ]² = 12

x² - 20x + 104 = 0

因为：b² - 4ac（根的判别公式）= 400 - 4 × 1 × 104 = -16 ＜ 0

所以：此方程无解。

即：无法分成符合要求的两段铁丝。

答：不能剪除两段铁丝使所得的两个正方形的面积和等于12cm²。