Question

已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，求证：CG=EG．证明：∵

已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，求证：CG=EG．证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵CE是AB边上的中线∴E是AB的中点∴DE=______（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）又∵AE=12AB∴AE=DE∵AE=CD∴DE=CD即△DCE是______三角形∵DG平分∠CDE∴CG=EG（______）

Answer 1

证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵CE是AB边上的中线，
∴E是AB的中点，
∴DE=

1

2

AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
又∵AE=

1

2

AB，
∴AE=DE，
∵AE=CD，
∴DE=CD，
即△DCE是等腰三角形，
∵DG平分∠CDE，
∴CG=EG（等腰三角形三线合一）．
故答案为：

1

2

AB；等腰；等腰三角形三线合一．