Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA= 4 5 ．（1）求 2 sin（2

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA= 4 5 ．（1）求 2 sin（2A+ π 4 ）的值；（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．

Answer 1

（1）在△ABC中中，由cosA= 4 5 得sinA= 1-( 4 5 ) 2 = 3 5 则 2 sin（2A+ π 4 ）= 2 （sin2Acos π 4 +cos2Asin π 4 ）=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos 2 A-1=2× 3 5 × 4 5 -2×( 4 5 ) 2 -1 = 31 25 （2）∵b=4，△ABC的面积S=6 ∴ 1 2 bcsinA=6即 1 2 ×4×c× 3 5 =6 解得c=5 由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=16+25-2×4×5× 4 5 =9 解得a=3 由正弦定理得 a sinA = b sinB ∴sinB= bsinA a = 4× 3 5 3 = 4 5