Question

（2013?永嘉县一模）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，

（2013?永嘉县一模）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．其中正确的有（　　）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

Answer 1

∵将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁，
∴∠ABA₁=∠CBC₁=α，∠C₁=∠C，BC=BC₁，
∵∠DFC=∠BFC₁，
∴∠CDF+∠C=∠FBC₁+∠C₁，
∴∠CDF=α，所以①正确；
∵AB=BC，
∴BA=BC₁，∠A=∠C=∠C₁，
在△BAE和△BC₁F中，

∠A＝∠C1 BA＝BC1 ∠ABE＝∠C1BF

，
∴△BAE≌△BC₁F，
∴BE=BF，所以④正确；
∵BA=BA₁=BC，
∴BA₁-BE=BC-BF，
∴A₁E=CF；所以②正确；
∵∠CDF=α，
∴∠CDF≠∠C，
∴DF≠FC，所以③错误．
故选C．