Question

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为22且与直线y=x相切于原点O．椭圆x2a2+y29＝1与

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为22且与直线y=x相切于原点O．椭圆x2a2+y29＝1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）圆C上是否存在点Q，使O、Q关于直线CF（C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意知：圆心（-2，2），半径2

2

，圆C：（x+2）²+（y-2）²=8
（2）由条件可知a=5，椭圆

x2

25

+

y2

9

＝1，
∴F（4，0）
若存在，直线CF的方程的方程为y＝?

1

3

(x?4)即x+3y-4=0
设Q（x，y），则

y x ＝3 x 2 + 3y 2 ?4＝0

，
解得

x＝ 4 5 y＝ 12 5

，所以存在点Q，Q的坐标为(

4

5

，

12

5

)．