Question

如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g

如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m/s．求：（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？（2）当水杯在最高点速率V2=5m/s时，在最高点时，绳的拉力？

Answer 1

（1）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，则得：
  mg=m

v2

R

则得在最高点的最小速率为v=

gR

=

10

m/s
（2）在最高点时，以水和杯子整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：（M+m）g+T=（M+m）

v 2 2

R

则得绳子的拉力为T=M

v 2 2

R

-Mg=1.5×

52

1

-1.5×10=22.5N
答：
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是

10

m/s．
（2）当水杯在最高点速率V₂=5m/s时，在最高点时，绳的拉力是22.5N．