Question

如图所示，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．求证：（1）△ADE≌△CDE

如图所示，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．求证：（1）△ADE≌△CDE；（2）若点H是FG上的中点，连接EC和CH，求证：CH⊥CE．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADE和△CDE中，

AD＝CD ∠ADE＝∠ DE＝DE

CDE，
∴△ADE≌△CDE（SAS）；

（2）证明：∵△ADE≌△CDE，
∴∠1=∠2，
∵在Rt△FCG中，点H是FG上的中点，
∴CH=

1

2

FG=GH，
∴∠4=∠G，
∵AD∥BG，
∴∠1=∠G，
∴∠4=∠1，
∵∠2=∠1，
∴∠4=∠2，
∵∠4+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴EC⊥CH．