Question

参数方程x＝cosθ(sinθ+cosθ)y＝sinθ(sinθ+cosθ)（θ为参数）所表示的曲线为______

参数方程x＝cosθ(sinθ+cosθ)y＝sinθ(sinθ+cosθ)（θ为参数）所表示的曲线为______．

Answer 1

∵参数方程

x＝cosθ(sinθ+cosθ) y＝sinθ(sinθ+cosθ)

（θ为参数），
∴x+y=cosθ （sinθ+cosθ ）+sinθ（sinθ+cosθ ）=1+sin2θ，
x-y=cosθ （sinθ+cosθ ）-sinθ（sinθ+cosθ ）=cos2θ；
∴消去参数θ，得（x+y-1）²+（x-y）²=1，
化简，得x²+y²-x-y=0；
它表示的曲线是圆心在（

1

2

，

1

2

），半径为

2

2

的圆．
故答案为：圆心在（

1

2

，

1

2

），半径为

2

2

的圆．