Question

求1+2+2²+2³+……+2的2012次方的式子怎么写？

Answer 1

原式=2^0+2^1+2²+2³+...+2^(2012)
相当于等比数列{2^n}的从第0项开始一直加到2013项，所以利用等比数列前n项和公式
原式={1×[1-2^(2013)]}/(1-2)
=2^(2013)-1

如果没有学习过等比数列求和，那么也可以这么理解，
令S=1+2+2²+2³+...+2^(2012)…………………………①
则2S=2+2²+2³+...+2^(2012)+2^(2013)………………②
②-①得
S=2^(2013)-1

Answer 2

上式每一项都可视为“首项为1、公比为2”的等比数列中的项，一共2013项。根据等比数列求和公式，可知：S(2013)=1×(2²⁰¹³-1)/(2-1)=2²⁰¹³-1