Question

一道几何数学题！！！求解答！！在线等！！急求！

如图所示,在四边形ABCD中任取一点P,连接PA,PB,PC,PD,分别取PA、PB、PC、PD的中点A‘、B’、C‘、D’，则四边形A’B‘C’D‘与四边形ABCD相似吗？为什么？

Answer 1

相似，证明如下：
由于PA'/PA=PB'/PB=1/2 且∠BPA=∠B'PA' 则三角形ABP∽A'B'P 得：A'B'/AB=PB'/PB=1/2
同理可得：B'C'/BC=1/2 C'D'/CD=1/2 A'D'/AD=1/2
所以：B'C'/BC=C'D'/CD=A'D'/AD=A'B'/AB=1/2
所以 四边形A’B‘C’D‘与四边形ABCD相似

Answer 2

因PA、PB、的中点是A‘、B’，所以AB 平行A‘B’；
同理其它三边一样的平行；
所以 四边形A’B‘C’D‘与四边形ABCD相似。