Question

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x-1|≥2，
∴|x-1|≥1，
解得 x≤0或x≥2，
故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}．
（2）令函数F（x）=f（x）+|x-1|=2|x-1|+|x-a|，
则F（x）=

?3x+2+a，x＜1 x?2+a，1≤x＜a 3x?2?a，x≥a

，
画出它的图象，如图所示，由图可知，
故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a-1，
由题意得a-1≥2得a≥3，
则实数a的取值范围[3，+∞）．