Question

已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|＝2（1）求|z1-z2|的值；（2）求证：(z1z2)2＜0

已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|＝2（1）求|z1-z2|的值；（2）求证：(z1z2)2＜0；

Answer 1

（仔散迟1）由条念李件|z₁-z₂|=

2

，可记复数z的共轭复数为

.

z

．
∵|z₁|=|z₂|=1．∴z1

.

z1

=z2

.

z2

=1．
又|z₁+z₂|=

2

，∴（z₁+z₂）

.

z1+z2

=2．═＞z1

.

z1

+z2

.

z2

+（z1

.

z2

+z2

.

z1

）=2．
═＞掘宴z1

.

z2

+z2

.

z1

=0．
∴|z₁-z₂|²=（z₁-z₂）

.

z1?z2

=z1

.

z1

+z2

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