Question

已知关于X的方程X的方-2(K-1)X+K的方=0,有两个实数根X1,X2

1.求K的取值范围

2.若|X1+X2|=X1X2-1,求K的值

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Answer 1

1、判别式=4(k-1)²-4k²≥0
(k-1)²-k²≥0
k²-2k+1-k²≥0
2k≤1
k≤1/2
2、韦达定理
x1+x2=2(k-1)
x1*x2=k²
因为k≤1/2
所以
2(1-k)=k²-1
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3或k=1（舍去）
所以k=-3

Answer 2

解：(1)由题意得：[2（k-1）]^2-4*k^2>=0
解得 k<=0.5
(2)由韦达定理得：x1+x2=2*k-2,
x1*x2=k^2
所以有 2*k-2=k^2-1或2-2*k=k^2-1
解得k=1或k=-3
又因为 k<=0.25 所以k=-3
解析：问题一用判别式b^2-4ac问题二韦达定理（x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a)必须在有解条件下用