Question

设函数y=f(x)的定义域为［0,1],求函数y=f(sinx)的定义域

Answer 1

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；
同一个f( )，括号内整体范围相同。
y=f(x)定义域是[0,1]，根据“同一个f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
y=f(sinx)中的sinx也应该属于[0,1]
即：0≦sinx≦1
由正弦曲线可得：2kπ≦x≦π+2kπ
即f(sinx)的定义域为[2kπ,π+2kπ]

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Answer 2

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；
同一个f( )，括号内整体范围相同。
y=f(x)定义域是[0,1]，根据“同一个f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
y=f(sinx)中的sinx也应该属于[0,1]
即：0≦sinx≦1
由正弦曲线可得：2kπ≦x≦π+2kπ
即f(sinx)的定义域为[2kπ,π+2kπ]

Answer 3

记t=sinx，则有y=f(sinx)=f(t)，又函数y=f(x)的定义域为［0,1]，所以t的取值范围是［0,1]，则t=sinx，则这时x的取值范围是R，故函数y=f(sinx)的定义域是R

Answer 4

由题可知：

Answer 5

正弦图像值域的范围在［0，1］，定义域范围不是在［2K兀,2／兀+2K兀］