Question

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O，AC=24，BD=10，点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点．试求点E

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O，AC=24，BD=10，点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点．试求点E、F、G三点所确定的圆的周长．（结果保留π）

Answer 1

连接EF、FG、EG； ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF ∥ AC，且EF= 1 2 AC=12； 同理可得：FG ∥ BD，且FG= 1 2 BD=5； 由于AC⊥BD，则EF⊥FG； 在Rt△EFG中，EF=12，FG=5，则EG=13； 由于直角三角形的外接圆直径等于斜边的长， ∴点E、F、G三点所确定的圆的周长为：13π．