Question

在△ABC中．若b=5， ∠B= π 4 ，sinA= 1 3 ，则a=______

在△ABC中．若b=5， ∠B= π 4 ，sinA= 1 3 ，则a=______．

Answer 1

在△ABC中．若b=5， ∠B= π 4 ，sinA= 1 3 ，所以 a sinA = b sinB ， a= bsinA sinB = 5× 1 3 2 2 = 5 2 3 ． 故答案为： 5 2 3 ．

Answer 2

解：
由正弦定理得
b/sinB=a/sinA
a=bsinA/sinB
b=5，∠B=π/4，sinA=1/3代入
a=5×(1/3)/sinπ/4
=5×(1/3)/(√2/2)
=5√2/3

知识补充：
解三角形时，正弦定理，余弦定理都需要熟练掌握。
现将正弦定理、余弦定理写出如下，供你参考：
正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由此可以得到：sinA：sinB：sinC=a：b：c，计算时可以利用此公式，在角的正弦和边长之间转换。
余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(c²+a²-b²)/(2ac)
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
三角形中，各角正弦值恒为正，某一内角是否为钝角不好判断，利用余弦公式可以很方便地解决这一问题。