Question

已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=BF

已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=BF．

Answer 1

证明：∵AC∥BD，
∴∠ACO=∠BDO，
在△ACO和△BDO中，

∠ACO＝∠BDO OC＝OD ∠AOC＝∠BOD

，
∴△ACO≌△BDO（ASA），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OE=OF，
在△COE和△DOF中，

OC＝OD ∠COE＝∠DOF OE＝OF

，
∴△COE≌△DOF（SAS），
∴CE=DF．