Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）写出图中任意一对互余的角；（2

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）写出图中任意一对互余的角；（2）求∠EOF的度数．

Answer 1

（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF；  

（2）∵∠COF=180°-∠DOF=90°，
∴∠BOF=180°-∠AOC-∠COF=180°-72°-90°=18°，
∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-18°=72°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=36°，
∴∠EOF=∠BOF+∠BOE=18°+36°=54°．
答：∠EOF为54°．