Question

请懂得高数概率论与数理统计的大神解答此题，万分感谢！

(补充:p,wl,r都是已知外部参数；是否可以考虑用大数定律解答呢？Yn的期望和方差怎么求呢？)

Answer 1

由递推式
Yn＝Yn-1＋Xn（n≥1），得
Yn＝Yn-2＋Xn-1＋Xn＝Yn-3＋Xn-2＋Xn-1＋Xn ＝…＝Y0＋X1＋X2＋…＋Xn.
Xi之间独立。所以
EYn=y+EX1+Ex2....
DYn=0+DX1+Dx2....
就用大数定律做。

追问

大神，何以证明Xi之间独立？即使Xi之间独立，期望与方差怎么算？

Answer 2

EY[n]=EY[n-1]+EX[n]
EX[n]=AY[n-1]+B

EY[n]=(A+1)EY[n-1]+B
EY[n]+B/A=(A+1)(EY[n-1]+B/A)
EY[n]+B/A是等比数列==可以求出EY[n]吧

追问

大神，你的思路不错啊，可否继续往下一点，求出E[Yn]了，还有D[Yn],求出P{Yn<y*}？另外，EX[n]=AY[n-1]+B带入得EY[n]=(A+1)EY[n-1]+B，Y[n-1]=EY[n-1]吗？照这么说那不是EY[n]=Y[n]了？可是Y[n]不是常数啊？

追答

什么啊。得到的EY[n]=(A+1)EY[n-1]+B这是递推关系啊，其中A,B都是和n无关的参数。Y[n-1]=EY[n-1]如何得来？用递推关系可以把EY[n]用EY[0]表示呢~