Question

求两道数学·放缩题

请问以上二式如何放缩？求具体过程。

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Answer 1

1.当a，b＞1时ab＞a+b，于是1/ab＜1/（a+b）【常用放缩法】
1/[√n*√（n+1）]＜1/[√n+√（n+1）]＜1/[√n+√（n-1）]=√n-√（n-1）【最后一步为分母有理化】
2.二项展开。
Cn.0=1，（Cn.1）（1/n）=1，（Cn.2）（1/n）²=（n-1）/2n＜1/2
（Cn.3）（1/n）³=[1/（3x2）][（n-2）（n-1）]/n²＜1/（3x2）
……（Cn.k）（1/n）^k=(1/k!)[(n-k+1)(n-k)…n]/（n^k）＜1/k！＜1/k（k-1）
于是[1+（1/n）]^n＜1+1+1/（2x1）+……+1/n（n-1）
=1+1+[1-(1/2）]+[(1/2)-(1/3)]+……+[(1/n)-1/（n+1）]
=3-[1/（n+1）]＜3【你的题错了，[1+（1/n）]^n的极限是e≈2.7＞2.5】

追问

（a-1）（b-1）＞0，则ab＞a+b-1，如何有a，b＞1时ab＞a+b

追答

这个确实搞错了。还要看具体情况才能用。n（n+1）＞n+n+1。
这个第一问。要是按这个思路√n*√（n+1）＞√n+√n＞√n+√（n-1），还得n≥4.
n=2,n=3还要独立讨论

追问

关键是n=2时，代入原式数字有根号，很难判断，要用计算器才可比较。请问有无好的处理方法？

追答

是√6＞√2+1的证明吧
（√6-√2）²=8-4√3
（4√3）²=48＜7²，于是8-4√3＞8-7=1
即√6-√2＞1

追问

谢谢！请问你的扣扣号是？