Question

已知x,y满足x+2y-8小于等于0，x-4y+4小于等于0,x大于等于0.求z=3x+y的最大值和

Answer 1

解线性规划问题通常分这么几步：
1、作直线；
2、找可行域；
3、画目标函数线；
4、平移目标直线，使之过可行域，进而找到最优解。

对这道题，可行域是三角形ABC及内部，其中A（0，1），B（0，4），C（4，2），
作直线 3x+y=0 ，然后平移，可以看出，当 直线过 C 时，Z 最大为 14 ，
当 直线过 A 时，z 最小为 1 。

Answer 2

x+2y-8≤0
x-4y+4≤0
解这个不等式组，得
x≤4， y≤2
∵x≥0
∴x最大值为4，y最大值为2
∴z=3x+y的最大值为14。

Answer 3

• x+2y-8≤0，x-4y+4≤0,x≥0

• 0≤x≤4y-4,so y≥1

• 1≤y≤4-x/2,so x≤6

• z=3x+y=(x/2+y)+5x/2≤4+15=19

• 所以最大值和为19

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