Question

如图,在矩形ABCD中,BC=4,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,则△ECD的面积

Answer 1

过C作CF⊥BD于F，

由∠ABE=30°，∴∠DAE=90°-30°=60°，

得AE=（1/2）AD=2，DE=2√3，

∵AB=CD，∠ABE=∠CDF=60°，

∴△ABE≌△CDF（AAS）

即CF=AE=2

∴△ECD面积S=DE×CF÷2=2√3×2÷2=2√3. 

Answer 2

∵∠BAE=30，AE⊥BD
∴∠ABD=∠BDC=60
∴2DC=BD,2BE=AB=DC
∵BD²=BC²﹢DC²
∴4AB²=16﹢AB²
∴AB=4√3 ∕ 3，BE=2√3 ∕ 3
过E作EF⊥BC，则2EF=BE，EF=√3 ∕ 2
S△DEC=S△BDC-S△BEC=(AB﹡BC ∕ 2)-(EF﹡BC ∕ 2)=5√3 ∕ 3